Home › Roadmap › Mathematics for AI › Part 8

Singular Value Decomposition

📘 ম্যাট্রিক্স ভেঙে তথ্য সংকোচন।

🌐 Factorising a matrix to compress information.

📐 গণিত🎚 Intermediate📍 Part 8 / 13🧩 3 সাব-টপিক

📐

ধারণা · Concept

কী এবং কেন

📘 বাংলা ব্যাখ্যা:
ম্যাট্রিক্স ভেঙে তথ্য সংকোচন।

🌐 English:
Factorising a matrix to compress information.

🗂 কোথায় পড়ে

১. ভিত্তি → গণিত → Singular Value Decomposition

🎯 এই শাখার লক্ষ্য

Manipulate matrices, compute gradients, reason with probability

🧰 টুলস

NumPy, Desmos, GeoGebra

🪜

ধাপে ধাপে শিখুন · Step-by-step

কেন শিখবেন → কীভাবে শিখবেন → উদাহরণ → সাধারণ ভুল

💡 কেন গুরুত্বপূর্ণ?

ছবি সংকোচন, রিকমেন্ডার সিস্টেম, টেক্সট থেকে বিষয় বের করা—SVD যেকোনো ম্যাট্রিক্সে কাজ করে।

ধাপ 1
A = UΣVᵀ: U ও V ঘূর্ণন, Σ-তে singular value (বড় থেকে ছোট)
ধাপ 2
বড় singular value গুলো ডেটার মূল কাঠামো ধরে
ধাপ 3
প্রথম k টি রেখে বাকি বাদ = লো-র‍্যাঙ্ক অ্যাপ্রক্সিমেশন
ধাপ 4
কত k রাখবেন: Σ-এর ক্রমযোগী শক্তি ৯০–৯৫% হলে যথেষ্ট

🧪 বাস্তব উদাহরণ

৫১২×৫১২ ছবির প্রথম ৫০টি singular value রাখলে ছবি প্রায় একই দেখায়, কিন্তু সংরক্ষণ ~৫ গুণ কম।

⚠️ সাধারণ ভুল

স্কেল না করে SVD/PCA চালানো—বড় একক কলাম প্রাধান্য পায়।

🔑 মূল শব্দ (Key terms)

SVDsingular valueranklow-rank approximation

সাব-টপিক ও বিস্তারিত · Sub-topics

টপিক → সাব-টপিক → সাব-সাব টপিক

8.1 A = UΣVᵀ8.1.1 তিন ম্যাট্রিক্সে ভাঙন

8.2 লো-র‍্যাঙ্ক অ্যাপ্রক্সিমেশন8.2.1 ছবি সংকোচন

8.3 প্রয়োগ8.3.1 রিকমেন্ডার সিস্টেম8.3.2 LSA

🎬

ভিডিও · Videos (বাংলা ও English)

ক্লিক করলে সাইটের ভেতরেই ফ্লোটিং প্লেয়ারে চলবে · ভিডিও MySQL-এ সংরক্ষিত

📺 আরও খুঁজুন

🇧🇩 Bangla math tutorial ↗Ostad ↗
🌐 3Blue1Brown ↗Khan Academy ↗

💻

হাতে-কলমে · Try it (Mathematics for AI)

এডিট করে Run চাপুন · Ctrl+Enter

import numpy as np, matplotlib.pyplot as plt
# Gradient descent on f(x)=(x-3)^2
x=10.0; lr=0.1; path=[x]
for _ in range(30): x-=lr*2*(x-3); path.append(x)
print("Minimum found at x =", round(x,4))
A=np.array([[2,1],[1,3]]); w,v=np.linalg.eig(A); print("Eigenvalues:",w.round(3))
plt.plot(path,'o-'); plt.title('Gradient descent converging to 3'); plt.xlabel('step'); plt.show()

❓

সেল্ফ-চেক · Self check

1. “তিন ম্যাট্রিক্সে ভাঙন” — এটি কোন সাব-টপিকের বর্ণনা?

2. “ছবি সংকোচন” — এটি কোন সাব-টপিকের বর্ণনা?

3. “রিকমেন্ডার সিস্টেম, LSA” — এটি কোন সাব-টপিকের বর্ণনা?

🔗

সংযুক্ত কনসেপ্ট · Connected concepts