Home › Lectures › Foundations

📐 গণিত · Mathematics for AI

লিনিয়ার অ্যালজেব্রা, ক্যালকুলাস ও সম্ভাবনা—প্রতিটি ML মডেলের ভেতরের ভাষা।

Linear algebra, calculus and probability are the language inside every ML model.

📅 ১. ভিত্তি⏳ ~6 সপ্তাহ📘 13 টপিক🧩 39 সাব-টপিক🎬 0 ভিডিও💻 রানযোগ্য কোড

🎯 যা শিখবেন / Outcomes

Manipulate matrices, compute gradients, reason with probability

🧰 টুলস / Tools

NumPy, Desmos, GeoGebra

🏁 প্রজেক্ট / Capstone

Implement gradient descent from scratch

📌 পূর্বশর্ত / Prerequisites

💻 Computer Foundations

📅

সাপ্তাহিক পরিকল্পনা · Weekly plan

~২ ঘণ্টা/দিন ধরে

Week 1

Linear Algebra Basics
Calculus for ML
Probability

Week 2

Bayes Theorem
Vectors & Vector Spaces
Matrix Operations

Week 3

Eigenvalues & Eigenvectors
Singular Value Decomposition
Partial Derivatives & Gradient

Week 4

Chain Rule
Optimization & Convexity
Information Theory Entropy

Week 5

Discrete Mathematics & Graphs

1

Linear Algebra Basics

Vectors, matrices and dot products.
Beginner
📘 বাংলা: ভেক্টর, ম্যাট্রিক্স, ডট প্রোডাক্ট—মেশিন লার্নিংয়ের গাণিতিক ভাষা।
🌐 English: Vectors, matrices and dot products.

💡 ডেটাসেট একটি ম্যাট্রিক্স, প্রতিটি সারি একটি ভেক্টর; নিউরাল নেটওয়ার্কের প্রতিটি লেয়ার একটি ম্যাট্রিক্স গুণ।

  1. 1
    স্কেলার (একটি সংখ্যা), ভেক্টর (সংখ্যার তালিকা), ম্যাট্রিক্স (সারি×কলাম), টেনসর (বহুমাত্রিক) চিনুন
  2. 2
    ভেক্টর যোগ ও স্কেলার গুণ হাতে করে দেখুন
  3. 3
    ডট প্রোডাক্ট a·b = Σaᵢbᵢ; এটি দুই ভেক্টরের মিল মাপে
  4. 4
    ম্যাট্রিক্স গুণের নিয়ম: (m×n)·(n×p) = (m×p); ভেতরের মাত্রা মিলতে হবে
স্কেলার, ভেক্টর, ম্যাট্রিক্স, টেনসরডেটার মাত্রা
ডট প্রোডাক্টa·b = Σaᵢbᵢ, মিল পরিমাপ
ম্যাট্রিক্স গুণনিউরাল নেটওয়ার্কের প্রতিটি লেয়ার
📖 বিস্তারিত নোট, ভিডিও ও কুইজ →
2

Calculus for ML

Derivatives and gradients that let models learn.
Beginner
📘 বাংলা: ডেরিভেটিভ ও গ্রেডিয়েন্ট দিয়ে মডেল কীভাবে শেখে তা বোঝা।
🌐 English: Derivatives and gradients that let models learn.

💡 মডেল শেখে লস কমিয়ে—কোন দিকে ওজন বদলালে লস কমবে তা বলে ডেরিভেটিভ ও গ্রেডিয়েন্ট।

  1. 1
    ডেরিভেটিভ = ছোট পরিবর্তনে ফাংশন কতটা বদলায় (ঢাল)
  2. 2
    মৌলিক নিয়ম: d(xⁿ)/dx = n·xⁿ⁻¹, d(eˣ)/dx = eˣ
  3. 3
    বহু ভেরিয়েবলে প্রতিটির আংশিক ডেরিভেটিভ মিলে গ্রেডিয়েন্ট ভেক্টর
  4. 4
    ইন্টিগ্রাল = বক্ররেখার নিচের ক্ষেত্রফল; সম্ভাবনা ঘনত্ব থেকে সম্ভাবনা বের করতে লাগে
ডেরিভেটিভপরিবর্তনের হার, ঢাল
গ্রেডিয়েন্টসবচেয়ে দ্রুত বৃদ্ধির দিক
ইন্টিগ্রালক্ষেত্রফল, সম্ভাবনা ঘনত্ব
📖 বিস্তারিত নোট, ভিডিও ও কুইজ →
3

Probability

Random variables and conditional probability.
Beginner
📘 বাংলা: সম্ভাবনা, র‍্যান্ডম ভেরিয়েবল ও কন্ডিশনাল প্রোবাবিলিটি।
🌐 English: Random variables and conditional probability.

💡 অনিশ্চয়তা মাপার ভাষা—ক্লাসিফায়ার যে "৮০% সম্ভাবনা" দেয় তা বোঝার ভিত্তি।

  1. 1
    স্যাম্পল স্পেস (সম্ভাব্য সব ফল) ও ইভেন্ট নির্ধারণ করুন
  2. 2
    P(A) = অনুকূল ফল / মোট ফল; মান সবসময় 0 থেকে 1
  3. 3
    যোগ নিয়ম P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B); গুণ নিয়ম স্বাধীন হলে P(A∩B)=P(A)P(B)
  4. 4
    কন্ডিশনাল: P(A|B) = P(A∩B)/P(B)—B ঘটেছে জেনে A-এর সম্ভাবনা
স্যাম্পল স্পেস ও ইভেন্টP(A) = অনুকূল/মোট
কন্ডিশনাল প্রোবাবিলিটিP(A|B) = P(A∩B)/P(B)
স্বাধীনতাP(A∩B)=P(A)P(B)
📖 বিস্তারিত নোট, ভিডিও ও কুইজ →
4

Bayes Theorem

Updating beliefs with new evidence.
Beginner
📘 বাংলা: নতুন তথ্য পেলে বিশ্বাস আপডেট করার সূত্র।
🌐 English: Updating beliefs with new evidence.

💡 মেডিকেল টেস্ট, স্প্যাম ফিল্টার, Naive Bayes মডেল—নতুন তথ্যে বিশ্বাস আপডেট করার নিয়ম।

  1. 1
    প্রায়র P(A): প্রমাণের আগে বিশ্বাস
  2. 2
    লাইকলিহুড P(B|A): A সত্য হলে প্রমাণ দেখার সম্ভাবনা
  3. 3
    P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|¬A)P(¬A) হিসাব করুন
  4. 4
    পোস্টেরিয়র P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)
সূত্রP(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)
প্রায়র ও পোস্টেরিয়রআগের ও পরের বিশ্বাস
উদাহরণরোগ পরীক্ষা পজিটিভ হলে আসল ঝুঁকি
📖 বিস্তারিত নোট, ভিডিও ও কুইজ →
5

Vectors & Vector Spaces

Vectors, span, basis and dimension.
Beginner
📘 বাংলা: ভেক্টর, স্প্যান, বেসিস ও মাত্রা।
🌐 English: Vectors, span, basis and dimension.

💡 ফিচার স্পেস, এমবেডিং, PCA—সব ভেক্টর স্পেসের ধারণা।

  1. 1
    ভেক্টরকে তীর হিসেবে কল্পনা করুন: দিক ও দৈর্ঘ্য
  2. 2
    লিনিয়ার কম্বিনেশন c₁v₁ + c₂v₂ দিয়ে কোন কোন বিন্দুতে পৌঁছানো যায় = span
  3. 3
    যে ভেক্টরগুলো অন্যদের কম্বিনেশন নয় তারা linearly independent
  4. 4
    স্বাধীন ভেক্টরের ন্যূনতম সেট = basis; সংখ্যা = dimension
ভেক্টর যোগ ও স্কেলিংজ্যামিতিক অর্থ
লিনিয়ার কম্বিনেশন ও স্প্যানকোন বিন্দুতে পৌঁছানো যায়
বেসিস ও মাত্রাস্বাধীন দিকের সংখ্যা
📖 বিস্তারিত নোট, ভিডিও ও কুইজ →
6

Matrix Operations

Multiply, transpose, invert; determinants.
Intermediate
📘 বাংলা: গুণ, ট্রান্সপোজ, ইনভার্স ও ডিটারমিন্যান্ট।
🌐 English: Multiply, transpose, invert; determinants.

💡 সমীকরণ সমাধান, রিগ্রেশনের সূত্র (XᵀX)⁻¹Xᵀy—সব ম্যাট্রিক্স অপারেশন।

  1. 1
    ট্রান্সপোজ Aᵀ: সারি ↔ কলাম
  2. 2
    আইডেন্টিটি I: ম্যাট্রিক্সের "১"
  3. 3
    ইনভার্স A⁻¹: A·A⁻¹ = I; শুধু বর্গ ও det≠0 হলে থাকে
  4. 4
    ডিটারমিন্যান্ট: ২×২-এ ad−bc; ০ হলে ম্যাট্রিক্স তথ্য হারায়
ট্রান্সপোজAᵀ, সারি ↔ কলাম
ইনভার্সA·A⁻¹ = I, সমীকরণ সমাধান
ডিটারমিন্যান্টক্ষেত্রফল স্কেল, 0 হলে ইনভার্স নেই
📖 বিস্তারিত নোট, ভিডিও ও কুইজ →
7

Eigenvalues & Eigenvectors

Principal directions of a matrix — the basis of PCA.
Intermediate
📘 বাংলা: ম্যাট্রিক্সের মূল দিক ও স্কেল—PCA-র ভিত্তি।
🌐 English: Principal directions of a matrix — the basis of PCA.

💡 PCA, PageRank, স্থিতিশীলতা বিশ্লেষণ—সবই আইগেনভ্যালুর উপর।

  1. 1
    সংজ্ঞা: Av = λv — A প্রয়োগে v শুধু λ গুণ প্রসারিত হয়, দিক বদলায় না
  2. 2
    det(A − λI) = 0 সমাধান করে λ বের করুন
  3. 3
    প্রতিটি λ-এর জন্য (A − λI)v = 0 থেকে v
  4. 4
    কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের বড় আইগেনভ্যালু = ডেটার প্রধান বিস্তারের দিক
সংজ্ঞাAv = λv
জ্যামিতিক অর্থযে দিক ঘোরে না শুধু প্রসারিত হয়
প্রয়োগPCA, PageRank, স্থিতিশীলতা
📖 বিস্তারিত নোট, ভিডিও ও কুইজ →
8

Singular Value Decomposition

Factorising a matrix to compress information.
Intermediate
📘 বাংলা: ম্যাট্রিক্স ভেঙে তথ্য সংকোচন।
🌐 English: Factorising a matrix to compress information.

💡 ছবি সংকোচন, রিকমেন্ডার সিস্টেম, টেক্সট থেকে বিষয় বের করা—SVD যেকোনো ম্যাট্রিক্সে কাজ করে।

  1. 1
    A = UΣVᵀ: U ও V ঘূর্ণন, Σ-তে singular value (বড় থেকে ছোট)
  2. 2
    বড় singular value গুলো ডেটার মূল কাঠামো ধরে
  3. 3
    প্রথম k টি রেখে বাকি বাদ = লো-র‍্যাঙ্ক অ্যাপ্রক্সিমেশন
  4. 4
    কত k রাখবেন: Σ-এর ক্রমযোগী শক্তি ৯০–৯৫% হলে যথেষ্ট
A = UΣVᵀতিন ম্যাট্রিক্সে ভাঙন
লো-র‍্যাঙ্ক অ্যাপ্রক্সিমেশনছবি সংকোচন
প্রয়োগরিকমেন্ডার সিস্টেম, LSA
📖 বিস্তারিত নোট, ভিডিও ও কুইজ →
9

Partial Derivatives & Gradient

Slopes of multivariable functions.
Intermediate
📘 বাংলা: বহু ভেরিয়েবলের ফাংশনের ঢাল।
🌐 English: Slopes of multivariable functions.

💡 গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্ট—প্রায় সব মেশিন লার্নিং মডেলের প্রশিক্ষণ ইঞ্জিন।

  1. 1
    আংশিক ডেরিভেটিভ ∂f/∂x: অন্য ভেরিয়েবল স্থির রেখে x-এর প্রভাব
  2. 2
    সবগুলো মিলিয়ে গ্রেডিয়েন্ট ∇f = [∂f/∂x, ∂f/∂y]
  3. 3
    আপডেট নিয়ম: θ ← θ − α·∇L (α = learning rate)
  4. 4
    লস কমা বন্ধ হওয়া পর্যন্ত পুনরাবৃত্তি
আংশিক ডেরিভেটিভ∂f/∂x অন্যগুলো স্থির রেখে
গ্রেডিয়েন্ট ভেক্টর∇f
গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্টθ ← θ − α∇L
📖 বিস্তারিত নোট, ভিডিও ও কুইজ →
10

Chain Rule

The calculus behind backpropagation.
Advanced
📘 বাংলা: ব্যাকপ্রপাগেশনের গাণিতিক মূল।
🌐 English: The calculus behind backpropagation.

💡 নিউরাল নেটওয়ার্কে লক্ষ লক্ষ ওজনের গ্রেডিয়েন্ট চেইন রুল দিয়েই হিসাব হয় (backpropagation)।

  1. 1
    যৌগিক ফাংশন চিনুন: y = f(g(x))
  2. 2
    dy/dx = f′(g(x))·g′(x) — বাইরে থেকে ভেতরে গুণ
  3. 3
    কম্পিউটেশন গ্রাফ আঁকুন: প্রতিটি নোডের স্থানীয় ডেরিভেটিভ লিখুন
  4. 4
    আউটপুট থেকে পেছনে গুণ করে প্রতিটি ইনপুটের গ্রেডিয়েন্ট
একক চেইনdy/dx = dy/du · du/dx
বহু ভেরিয়েবল চেইনকম্পিউটেশন গ্রাফ
ব্যাকপ্রপচেইন রুলের পুনরাবৃত্ত প্রয়োগ
📖 বিস্তারিত নোট, ভিডিও ও কুইজ →
11

Optimization & Convexity

Finding minima; convex problems.
Advanced
📘 বাংলা: সর্বনিম্ন খোঁজা ও কনভেক্স সমস্যা।
🌐 English: Finding minima; convex problems.

💡 মডেল প্রশিক্ষণ মানেই একটি অপ্টিমাইজেশন সমস্যা সমাধান।

  1. 1
    লক্ষ্য ফাংশন (loss) নির্ধারণ: রিগ্রেশনে MSE, ক্লাসিফিকেশনে cross-entropy
  2. 2
    কনভেক্স ফাংশনে একটিই সর্বনিম্ন—যেকোনো জায়গা থেকে শুরু করলেও পৌঁছানো যায়
  3. 3
    নন-কনভেক্সে (নিউরাল নেট) লোকাল মিনিমাম ও স্যাডল পয়েন্ট থাকে
  4. 4
    লার্নিং রেট, মোমেন্টাম ও রেগুলারাইজেশন দিয়ে অপ্টিমাইজেশন নিয়ন্ত্রণ
লস ফাংশন মিনিমাইজেশনMSE, Cross-Entropy
কনভেক্স ফাংশনএকটি মাত্র গ্লোবাল মিনিমাম
লার্নিং রেটখুব বড় = ডাইভার্জ, খুব ছোট = ধীর
📖 বিস্তারিত নোট, ভিডিও ও কুইজ →
12

Information Theory Entropy

Entropy, cross-entropy and KL divergence.
Advanced
📘 বাংলা: এনট্রপি, ক্রস-এনট্রপি ও KL divergence।
🌐 English: Entropy, cross-entropy and KL divergence.

💡 ক্লাসিফিকেশনের লস (cross-entropy), ডিসিশন ট্রির বিভাজন, LLM-এর প্রশিক্ষণ—সবই ইনফরমেশন থিওরি।

  1. 1
    এনট্রপি H = −Σ p log p: অনিশ্চয়তা যত বেশি, H তত বেশি
  2. 2
    ন্যায্য মুদ্রা H=1 বিট; সবসময় হেড হলে H=0
  3. 3
    ক্রস-এনট্রপি: সত্য বিতরণ p-কে মডেলের q দিয়ে বর্ণনার খরচ
  4. 4
    KL divergence = ক্রস-এনট্রপি − এনট্রপি: দুই বিতরণের দূরত্ব
এনট্রপিH = −Σp log p, অনিশ্চয়তা
ক্রস-এনট্রপিক্লাসিফিকেশন লস
KL Divergenceদুই বিতরণের দূরত্ব
📖 বিস্তারিত নোট, ভিডিও ও কুইজ →
13

Discrete Mathematics & Graphs

Graphs and combinatorics — basis of networks and GNNs.
Advanced
📘 বাংলা: গ্রাফ, কম্বিনেটরিক্স—নেটওয়ার্ক ও GNN-এর ভিত্তি।
🌐 English: Graphs and combinatorics — basis of networks and GNNs.

💡 সোশ্যাল নেটওয়ার্ক, রাস্তা, রোগ সংক্রমণ, GNN—সবই গ্রাফ; গণনার নিয়ম সম্ভাবনার ভিত্তি।

  1. 1
    গ্রাফ = নোড + এজ; directed/undirected, weighted/unweighted
  2. 2
    ডিগ্রি: একটি নোডে কতটি সংযোগ; adjacency matrix দিয়ে উপস্থাপন
  3. 3
    পারমুটেশন nPr (ক্রম গুরুত্বপূর্ণ), কম্বিনেশন nCr (ক্রম নয়)
  4. 4
    পথ, চক্র, সংযুক্ত উপাদান ও shortest path ধারণা
গ্রাফনোড ও এজ, ডিগ্রি
কম্বিনেটরিক্সnPr, nCr
প্রয়োগসোশ্যাল নেটওয়ার্ক, রোড নেটওয়ার্ক, GNN
📖 বিস্তারিত নোট, ভিডিও ও কুইজ →
💻

হাতে-কলমে কোড · Hands-on code

Run চাপুন — পাইথন আপনার ব্রাউজারেই চলবে (Ctrl+Enter)
import numpy as np, matplotlib.pyplot as plt
# Gradient descent on f(x)=(x-3)^2
x=10.0; lr=0.1; path=[x]
for _ in range(30): x-=lr*2*(x-3); path.append(x)
print("Minimum found at x =", round(x,4))
A=np.array([[2,1],[1,3]]); w,v=np.linalg.eig(A); print("Eigenvalues:",w.round(3))
plt.plot(path,'o-'); plt.title('Gradient descent converging to 3'); plt.xlabel('step'); plt.show()
📝

অনুশীলন · Practice tasks

  1. হাতে 2×2 ম্যাট্রিক্সের ইনভার্স বের করে NumPy দিয়ে যাচাই করুন
  2. f(x,y)=x²+y² এর গ্রেডিয়েন্ট বের করুন
  3. একটি রোগ পরীক্ষায় বেইজ থিওরেম প্রয়োগ করুন
  4. ক্যাপস্টোন: Implement gradient descent from scratch
❓

কুইজ · Quick quiz

1. Av = λv সমীকরণে λ কী?

2. গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্ট কোন দিকে যায়?

🎬

ভিডিও লাইব্রেরি · Videos

সাইটের ভেতরে ফ্লোটিং প্লেয়ারে চলবে
এই শাখার ভিডিও এখনো সংরক্ষিত হয়নি। যেকোনো টপিক পেজ খুললে ভিডিও স্বয়ংক্রিয়ভাবে খুঁজে MySQL-এ সংরক্ষিত হবে (API key থাকলে)।

📺 Reference channels

🇧🇩 Bangla math tutorial ↗Ostad ↗
🌐 3Blue1Brown ↗Khan Academy ↗
🔗

সংযুক্ত বিষয় · Connected

➡ 📊 Statistics➡ 🧠 Deep Learning 🕸️ নেটওয়ার্কে দেখুন💻 ল্যাবে খুলুন
← আগের শাখা💻 Computer Foundationsপরের শাখা →🐍 Python Programming
🎬 Video