Eigenvalues & Eigenvectors
📘 ম্যাট্রিক্সের মূল দিক ও স্কেল—PCA-র ভিত্তি।
🌐 Principal directions of a matrix — the basis of PCA.
📐
1
ধারণা · Concept
কী এবং কেন📘 বাংলা ব্যাখ্যা:
ম্যাট্রিক্সের মূল দিক ও স্কেল—PCA-র ভিত্তি।
ম্যাট্রিক্সের মূল দিক ও স্কেল—PCA-র ভিত্তি।
🌐 English:
Principal directions of a matrix — the basis of PCA.
Principal directions of a matrix — the basis of PCA.
🗂 কোথায় পড়ে
১. ভিত্তি → গণিত → Eigenvalues & Eigenvectors
🎯 এই শাখার লক্ষ্য
Manipulate matrices, compute gradients, reason with probability
🧰 টুলস
NumPy, Desmos, GeoGebra
🪜
ধাপে ধাপে শিখুন · Step-by-step
কেন শিখবেন → কীভাবে শিখবেন → উদাহরণ → সাধারণ ভুল💡 কেন গুরুত্বপূর্ণ?
PCA, PageRank, স্থিতিশীলতা বিশ্লেষণ—সবই আইগেনভ্যালুর উপর।
- ধাপ 1সংজ্ঞা: Av = λv — A প্রয়োগে v শুধু λ গুণ প্রসারিত হয়, দিক বদলায় না
- ধাপ 2det(A − λI) = 0 সমাধান করে λ বের করুন
- ধাপ 3প্রতিটি λ-এর জন্য (A − λI)v = 0 থেকে v
- ধাপ 4কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের বড় আইগেনভ্যালু = ডেটার প্রধান বিস্তারের দিক
🧪 বাস্তব উদাহরণ
A=[[2,0],[0,3]] → λ = 2, 3; আইগেনভেক্টর x ও y অক্ষ।
⚠️ সাধারণ ভুল
আইগেনভেক্টরের দৈর্ঘ্যকে গুরুত্বপূর্ণ ভাবা—দিকই মুখ্য, দৈর্ঘ্য যেকোনো হতে পারে।
🔑 মূল শব্দ (Key terms)
eigenvalueeigenvectorcharacteristic equation
3
সাব-টপিক ও বিস্তারিত · Sub-topics
টপিক → সাব-টপিক → সাব-সাব টপিক7.1 সংজ্ঞা7.1.1 Av = λv
7.2 জ্যামিতিক অর্থ7.2.1 যে দিক ঘোরে না শুধু প্রসারিত হয়
7.3 প্রয়োগ7.3.1 PCA7.3.2 PageRank7.3.3 স্থিতিশীলতা
🎬
ভিডিও · Videos (বাংলা ও English)
ক্লিক করলে সাইটের ভেতরেই ফ্লোটিং প্লেয়ারে চলবে · ভিডিও MySQL-এ সংরক্ষিত📺 আরও খুঁজুন
💻
হাতে-কলমে · Try it (Mathematics for AI)
এডিট করে Run চাপুন · Ctrl+Enterimport numpy as np, matplotlib.pyplot as plt
# Gradient descent on f(x)=(x-3)^2
x=10.0; lr=0.1; path=[x]
for _ in range(30): x-=lr*2*(x-3); path.append(x)
print("Minimum found at x =", round(x,4))
A=np.array([[2,1],[1,3]]); w,v=np.linalg.eig(A); print("Eigenvalues:",w.round(3))
plt.plot(path,'o-'); plt.title('Gradient descent converging to 3'); plt.xlabel('step'); plt.show()❓
সেল্ফ-চেক · Self check
1. “Av = λv” — এটি কোন সাব-টপিকের বর্ণনা?
2. “যে দিক ঘোরে না শুধু প্রসারিত হয়” — এটি কোন সাব-টপিকের বর্ণনা?
3. “PCA, PageRank, স্থিতিশীলতা” — এটি কোন সাব-টপিকের বর্ণনা?
🔗
সংযুক্ত কনসেপ্ট · Connected concepts
এই শাখার অন্যান্য অংশ
1. Linear Algebra Basics2. Calculus for ML3. Probability4. Bayes Theorem5. Vectors & Vector Spaces6. Matrix Operations7. Eigenvalues & Eigenvectors8. Singular Value Decomposition9. Partial Derivatives & Gradient10. Chain Rule11. Optimization & Convexity12. Information Theory Entropy13. Discrete Mathematics & Graphs