Partial Derivatives & Gradient
📘 বহু ভেরিয়েবলের ফাংশনের ঢাল।
🌐 Slopes of multivariable functions.
📐
1
ধারণা · Concept
কী এবং কেন📘 বাংলা ব্যাখ্যা:
বহু ভেরিয়েবলের ফাংশনের ঢাল।
বহু ভেরিয়েবলের ফাংশনের ঢাল।
🌐 English:
Slopes of multivariable functions.
Slopes of multivariable functions.
🗂 কোথায় পড়ে
১. ভিত্তি → গণিত → Partial Derivatives & Gradient
🎯 এই শাখার লক্ষ্য
Manipulate matrices, compute gradients, reason with probability
🧰 টুলস
NumPy, Desmos, GeoGebra
🪜
ধাপে ধাপে শিখুন · Step-by-step
কেন শিখবেন → কীভাবে শিখবেন → উদাহরণ → সাধারণ ভুল💡 কেন গুরুত্বপূর্ণ?
গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্ট—প্রায় সব মেশিন লার্নিং মডেলের প্রশিক্ষণ ইঞ্জিন।
- ধাপ 1আংশিক ডেরিভেটিভ ∂f/∂x: অন্য ভেরিয়েবল স্থির রেখে x-এর প্রভাব
- ধাপ 2সবগুলো মিলিয়ে গ্রেডিয়েন্ট ∇f = [∂f/∂x, ∂f/∂y]
- ধাপ 3আপডেট নিয়ম: θ ← θ − α·∇L (α = learning rate)
- ধাপ 4লস কমা বন্ধ হওয়া পর্যন্ত পুনরাবৃত্তি
🧪 বাস্তব উদাহরণ
f(x,y)=x²+y² → ∇f=[2x,2y]; (3,4) বিন্দু থেকে α=0.1 দিলে ধাপে ধাপে (0,0)-এর দিকে যায়।
⚠️ সাধারণ ভুল
লার্নিং রেট খুব বড়—লস লাফিয়ে বাড়ে; খুব ছোট—শেখা অত্যন্ত ধীর।
🔑 মূল শব্দ (Key terms)
partial derivativegradientlearning rategradient descent
3
সাব-টপিক ও বিস্তারিত · Sub-topics
টপিক → সাব-টপিক → সাব-সাব টপিক9.1 আংশিক ডেরিভেটিভ9.1.1 ∂f/∂x অন্যগুলো স্থির রেখে
9.2 গ্রেডিয়েন্ট ভেক্টর9.2.1 ∇f
9.3 গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্ট9.3.1 θ ← θ − α∇L
🎬
ভিডিও · Videos (বাংলা ও English)
ক্লিক করলে সাইটের ভেতরেই ফ্লোটিং প্লেয়ারে চলবে · ভিডিও MySQL-এ সংরক্ষিত📺 আরও খুঁজুন
💻
হাতে-কলমে · Try it (Mathematics for AI)
এডিট করে Run চাপুন · Ctrl+Enterimport numpy as np, matplotlib.pyplot as plt
# Gradient descent on f(x)=(x-3)^2
x=10.0; lr=0.1; path=[x]
for _ in range(30): x-=lr*2*(x-3); path.append(x)
print("Minimum found at x =", round(x,4))
A=np.array([[2,1],[1,3]]); w,v=np.linalg.eig(A); print("Eigenvalues:",w.round(3))
plt.plot(path,'o-'); plt.title('Gradient descent converging to 3'); plt.xlabel('step'); plt.show()❓
সেল্ফ-চেক · Self check
1. “∂f/∂x অন্যগুলো স্থির রেখে” — এটি কোন সাব-টপিকের বর্ণনা?
2. “∇f” — এটি কোন সাব-টপিকের বর্ণনা?
3. “θ ← θ − α∇L” — এটি কোন সাব-টপিকের বর্ণনা?
🔗
সংযুক্ত কনসেপ্ট · Connected concepts
এই শাখার অন্যান্য অংশ
1. Linear Algebra Basics2. Calculus for ML3. Probability4. Bayes Theorem5. Vectors & Vector Spaces6. Matrix Operations7. Eigenvalues & Eigenvectors8. Singular Value Decomposition9. Partial Derivatives & Gradient10. Chain Rule11. Optimization & Convexity12. Information Theory Entropy13. Discrete Mathematics & Graphs