Home › Lectures › Foundations

📊 পরিসংখ্যান · Statistics

ডেটা থেকে সঠিক সিদ্ধান্তে পৌঁছানোর বিজ্ঞান।

The science of drawing reliable conclusions from data.

📅 ১. ভিত্তি⏳ ~4 সপ্তাহ📘 11 টপিক🧩 33 সাব-টপিক🎬 0 ভিডিও💻 রানযোগ্য কোড

🎯 যা শিখবেন / Outcomes

Summarise data, run hypothesis tests, interpret p-values & CIs

🧰 টুলস / Tools

SciPy, statsmodels, R

🏁 প্রজেক্ট / Capstone

A/B test analysis on a real dataset

📌 পূর্বশর্ত / Prerequisites

📐 Mathematics for AI

📅

সাপ্তাহিক পরিকল্পনা · Weekly plan

~২ ঘণ্টা/দিন ধরে

Week 1

Descriptive Statistics
Variance & Standard Deviation
Probability Distributions

Week 2

Central Limit Theorem
Sampling Methods
Hypothesis Testing

Week 3

t-test & ANOVA
Chi-square Test
Correlation vs Causation

Week 4

Confidence Intervals
A/B Testing

1

Descriptive Statistics

Mean, median, mode and spread.
Beginner
📘 বাংলা: গড়, মধ্যমা, প্রচুরক ও বিস্তার।
🌐 English: Mean, median, mode and spread.

💡 যেকোনো বিশ্লেষণের প্রথম ধাপ—ডেটা কেমন দেখতে তা কয়েকটি সংখ্যায় প্রকাশ।

  1. 1
    কেন্দ্রীয় প্রবণতা: গড় (mean), মধ্যমা (median—সাজানোর পর মাঝের মান), প্রচুরক (mode)
  2. 2
    বিস্তার: পরিসর (max−min), IQR (Q3−Q1)
  3. 3
    আকৃতি: skewness (একদিকে হেলানো), kurtosis (লেজ কত ভারী)
  4. 4
    df.describe() দিয়ে এক লাইনে সব
কেন্দ্রীয় প্রবণতাMean, Median, Mode
বিস্তারRange, IQR
আকৃতিSkewness, Kurtosis
📖 বিস্তারিত নোট, ভিডিও ও কুইজ →
2

Variance & Standard Deviation

How far data spreads from the mean.
Beginner
📘 বাংলা: ডেটা কতটা ছড়িয়ে আছে তার পরিমাপ।
🌐 English: How far data spreads from the mean.

💡 দুই গ্রুপের গড় এক হলেও বিস্তার আলাদা হতে পারে—ঝুঁকি ও অনিশ্চয়তা বোঝার মূল মাপ।

  1. 1
    প্রতিটি মান থেকে গড় বিয়োগ করুন (deviation)
  2. 2
    বর্গ করে যোগ করুন (ঋণাত্মক বাতিল না হয়)
  3. 3
    n (পপুলেশন) বা n−1 (স্যাম্পল) দিয়ে ভাগ = ভ্যারিয়েন্স
  4. 4
    বর্গমূল = স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন, মূল এককে ফেরে
ভ্যারিয়েন্সσ² = Σ(x−μ)²/n
স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন√ভ্যারিয়েন্স
স্যাম্পল বনাম পপুলেশনn−1 কেন
📖 বিস্তারিত নোট, ভিডিও ও কুইজ →
3

Probability Distributions

Normal, binomial and Poisson distributions.
Beginner
📘 বাংলা: নরমাল, বাইনোমিয়াল, পয়সন ডিস্ট্রিবিউশন।
🌐 English: Normal, binomial and Poisson distributions.

💡 বাস্তব ঘটনা কোন প্যাটার্ন মানে তা জানলে সম্ভাবনা হিসাব ও মডেল বাছাই সহজ।

  1. 1
    নরমাল: উচ্চতা, মাপার ত্রুটি; গড় ± ১/২/৩ SD-তে ৬৮/৯৫/৯৯.৭%
  2. 2
    বাইনোমিয়াল: n বার চেষ্টায় k সফলতা (হ্যাঁ/না ঘটনা)
  3. 3
    পয়সন: নির্দিষ্ট সময়ে ঘটনার সংখ্যা (দৈনিক ডেঙ্গু রোগী)
  4. 4
    scipy.stats দিয়ে pdf, cdf ও নমুনা তৈরি
নরমালঘণ্টাকৃতি, 68-95-99.7 নিয়ম
বাইনোমিয়ালn বার সফলতা
পয়সননির্দিষ্ট সময়ে ঘটনার সংখ্যা
📖 বিস্তারিত নোট, ভিডিও ও কুইজ →
4

Central Limit Theorem

Why sample means become normally distributed.
Beginner
📘 বাংলা: স্যাম্পল গড়ের বিতরণ কেন নরমাল হয়।
🌐 English: Why sample means become normally distributed.

💡 কেন ছোট স্যাম্পল থেকে পুরো জনগোষ্ঠী সম্পর্কে বলা যায়—অনুমানমূলক পরিসংখ্যানের ভিত্তি।

  1. 1
    পপুলেশন যেকোনো আকৃতির হতে পারে
  2. 2
    বারবার n আকারের স্যাম্পল নিয়ে গড় হিসাব করুন
  3. 3
    সেই গড়গুলোর বিতরণ n বড় হলে (~৩০+) নরমাল হয়
  4. 4
    তার SD = σ/√n (standard error)—n বাড়লে অনুমান আরও নির্ভুল
বক্তব্যবড় n-এ স্যাম্পল গড় নরমাল
স্ট্যান্ডার্ড এররσ/√n
গুরুত্বহাইপোথিসিস টেস্ট ও CI-এর ভিত্তি
📖 বিস্তারিত নোট, ভিডিও ও কুইজ →
5

Sampling Methods

Random, stratified and cluster sampling.
Intermediate
📘 বাংলা: র‍্যান্ডম, স্ট্র্যাটিফায়েড ও ক্লাস্টার স্যাম্পলিং।
🌐 English: Random, stratified and cluster sampling.

💡 ভুল স্যাম্পল = ভুল সিদ্ধান্ত, যত বড় ডেটাই হোক।

  1. 1
    সিম্পল র‍্যান্ডম: সবার নির্বাচিত হওয়ার সমান সুযোগ
  2. 2
    স্ট্র্যাটিফায়েড: গ্রুপ (বিভাগ/লিঙ্গ) ভাগ করে প্রতিটি থেকে আনুপাতিক নমুনা
  3. 3
    ক্লাস্টার: কিছু গ্রাম পুরোটা নেওয়া—মাঠ জরিপে সাশ্রয়ী
  4. 4
    সিস্টেমেটিক: প্রতি k-তম; bias (নির্বাচন, অপ্রতিক্রিয়া) এড়ানো
সিম্পল র‍্যান্ডমসবার সমান সুযোগ
স্ট্র্যাটিফায়েডগ্রুপভিত্তিক আনুপাতিক
ক্লাস্টার ও সিস্টেমেটিকমাঠ জরিপে ব্যবহার
📖 বিস্তারিত নোট, ভিডিও ও কুইজ →
6

Hypothesis Testing

Null vs alternative, p-values.
Intermediate
📘 বাংলা: নাল ও অল্টারনেটিভ হাইপোথিসিস, p-value।
🌐 English: Null vs alternative, p-values.

💡 "পার্থক্যটা কি আসল, নাকি কাকতালীয়?"—বৈজ্ঞানিক সিদ্ধান্তের কাঠামো।

  1. 1
    H₀ (কোনো পার্থক্য নেই) ও H₁ লিখুন; α (সাধারণত 0.05) ঠিক করুন
  2. 2
    উপযুক্ত টেস্ট বেছে টেস্ট পরিসংখ্যান হিসাব করুন
  3. 3
    p-value: H₀ সত্য হলে এত চরম ফল পাওয়ার সম্ভাবনা
  4. 4
    p < α হলে H₀ বাতিল; Type I (ভুল বাতিল) ও Type II (ভুল গ্রহণ) এরর মনে রাখুন
H₀ ও H₁নাল ও বিকল্প
p-valueH₀ সত্য হলে এমন ফল পাওয়ার সম্ভাবনা
Type I/II এররα ও β
📖 বিস্তারিত নোট, ভিডিও ও কুইজ →
7

t-test & ANOVA

Compare group means.
Intermediate
📘 বাংলা: গ্রুপের গড় তুলনা করার পরীক্ষা।
🌐 English: Compare group means.

💡 গ্রুপের গড় তুলনার সবচেয়ে প্রচলিত পরীক্ষা—চিকিৎসা, শিক্ষা, ব্যবসা সবখানে।

  1. 1
    এক গ্রুপ বনাম নির্দিষ্ট মান: one-sample t-test
  2. 2
    দুই স্বাধীন গ্রুপ: independent t-test; একই মানুষ আগে-পরে: paired t-test
  3. 3
    তিন বা বেশি গ্রুপ: ANOVA (F-test); পরে Tukey দিয়ে কোন জোড়া আলাদা
  4. 4
    অনুমান যাচাই: নরমালিটি (Shapiro), সমান ভ্যারিয়েন্স (Levene); না মানলে Mann-Whitney/Kruskal
t-testদুই গ্রুপের গড় তুলনা (independent, paired)
ANOVAতিন বা বেশি গ্রুপ
অনুমাননরমালিটি, সমান ভ্যারিয়েন্স
📖 বিস্তারিত নোট, ভিডিও ও কুইজ →
8

Chi-square Test

Test association between categorical variables.
Intermediate
📘 বাংলা: ক্যাটাগরিক্যাল ভেরিয়েবলের সম্পর্ক যাচাই।
🌐 English: Test association between categorical variables.

💡 ক্যাটাগরিক্যাল ডেটার (হ্যাঁ/না, লিঙ্গ, জেলা) সম্পর্ক যাচাই।

  1. 1
    কন্টিনজেন্সি টেবিল বানান: pd.crosstab(df.a, df.b)
  2. 2
    প্রতিটি ঘরে প্রত্যাশিত মান E = সারি মোট × কলাম মোট / সর্বমোট
  3. 3
    χ² = Σ(O−E)²/E হিসাব ও p-value
  4. 4
    প্রত্যাশিত মান ৫-এর কম হলে Fisher's exact test
কন্টিনজেন্সি টেবিলপর্যবেক্ষিত বনাম প্রত্যাশিত
χ² = Σ(O−E)²/E
প্রয়োগলিঙ্গ বনাম রোগের সম্পর্ক
📖 বিস্তারিত নোট, ভিডিও ও কুইজ →
9

Correlation vs Causation

Association does not imply cause.
Advanced
📘 বাংলা: সম্পর্ক মানেই কারণ নয়।
🌐 English: Association does not imply cause.

💡 ভুল কারণ চিহ্নিত করলে ভুল নীতি তৈরি হয়।

  1. 1
    Pearson r: রৈখিক সম্পর্কের শক্তি ও দিক (−1 থেকে +1)
  2. 2
    Spearman: র‍্যাঙ্কভিত্তিক, অরৈখিক একমুখী সম্পর্কেও কাজ করে
  3. 3
    সবসময় স্ক্যাটার প্লট দেখুন
  4. 4
    কারণ প্রমাণে: কনফাউন্ডার নিয়ন্ত্রণ, র‍্যান্ডমাইজড পরীক্ষা বা causal inference পদ্ধতি
Pearson rরৈখিক সম্পর্ক −1 থেকে 1
Spearmanর‍্যাঙ্কভিত্তিক
কনফাউন্ডারআইসক্রিম ও ডুবে মৃত্যু উদাহরণ
📖 বিস্তারিত নোট, ভিডিও ও কুইজ →
10

Confidence Intervals

Express the uncertainty of an estimate.
Advanced
📘 বাংলা: অনুমানের অনিশ্চয়তা প্রকাশ।
🌐 English: Express the uncertainty of an estimate.

💡 একটি সংখ্যার চেয়ে একটি পরিসর বেশি সৎ—অনিশ্চয়তা দেখায়।

  1. 1
    নমুনা গড় x̄ ও standard error SE = s/√n হিসাব
  2. 2
    আস্থা স্তর বাছুন (৯৫% → z≈1.96, ছোট n-এ t-মান)
  3. 3
    CI = x̄ ± critical value × SE
  4. 4
    ব্যাখ্যা: একই পদ্ধতি বারবার করলে ৯৫% ব্যবধান আসল মান ধরবে
সূত্রx̄ ± z·σ/√n
৯৫% CI-এর সঠিক ব্যাখ্যা
প্রস্থn বাড়লে সংকীর্ণ
📖 বিস্তারিত নোট, ভিডিও ও কুইজ →
11

A/B Testing

Test which of two versions performs better.
Advanced
📘 বাংলা: দুটি ভার্সনের মধ্যে কোনটি ভালো তা পরীক্ষা।
🌐 English: Test which of two versions performs better.

💡 ওয়েবসাইট, অ্যাপ, স্বাস্থ্য বার্তা—কোন সংস্করণ ভালো কাজ করে তা ডেটা দিয়ে প্রমাণ।

  1. 1
    একটি মেট্রিক ঠিক করুন (যেমন ক্লিক-রেট) ও ন্যূনতম গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য
  2. 2
    পাওয়ার অ্যানালাইসিস দিয়ে প্রয়োজনীয় স্যাম্পল সাইজ হিসাব
  3. 3
    ব্যবহারকারীদের র‍্যান্ডমভাবে A ও B-তে ভাগ করুন, আগে থেকে সময়সীমা ঠিক রাখুন
  4. 4
    শেষে proportion z-test/t-test; তাৎপর্য ও ব্যবহারিক গুরুত্ব দুটোই বিচার
ডিজাইনকন্ট্রোল ও ট্রিটমেন্ট গ্রুপ
স্যাম্পল সাইজ ও পাওয়ারকত ব্যবহারকারী লাগবে
ফল ব্যাখ্যাস্ট্যাটিস্টিক্যাল বনাম প্র্যাকটিক্যাল সিগনিফিকেন্স
📖 বিস্তারিত নোট, ভিডিও ও কুইজ →
💻

হাতে-কলমে কোড · Hands-on code

Run চাপুন — পাইথন আপনার ব্রাউজারেই চলবে (Ctrl+Enter)
import numpy as np
from scipy import stats
np.random.seed(0)
a=np.random.normal(70,10,40); b=np.random.normal(76,10,40)
print("Mean A=%.1f  B=%.1f"%(a.mean(),b.mean()))
t,p=stats.ttest_ind(a,b); print(f"t={t:.2f}, p={p:.4f} ->", "significant" if p<0.05 else "not significant")
ci=stats.t.interval(0.95,len(a)-1,loc=a.mean(),scale=stats.sem(a)); print("95% CI of A:",np.round(ci,1))
📝

অনুশীলন · Practice tasks

  1. একটি ডেটাসেটের mean, median, SD হাতে ও কোডে বের করুন
  2. দুটি গ্রুপে t-test চালিয়ে ব্যাখ্যা লিখুন
  3. CLT সিমুলেশন: ১০০০ বার স্যাম্পল গড়ের হিস্টোগ্রাম
  4. ক্যাপস্টোন: A/B test analysis on a real dataset
❓

কুইজ · Quick quiz

1. p-value 0.03 এবং α=0.05 হলে?

2. নরমাল বিতরণে ±2σ-এর মধ্যে প্রায় কত শতাংশ?

🎬

ভিডিও লাইব্রেরি · Videos

সাইটের ভেতরে ফ্লোটিং প্লেয়ারে চলবে
এই শাখার ভিডিও এখনো সংরক্ষিত হয়নি। যেকোনো টপিক পেজ খুললে ভিডিও স্বয়ংক্রিয়ভাবে খুঁজে MySQL-এ সংরক্ষিত হবে (API key থাকলে)।

📺 Reference channels

🇧🇩 Bangla statistics ↗Ostad ↗
🌐 StatQuest ↗Khan Academy ↗
🔗

সংযুক্ত বিষয় · Connected

➡ 🧹 Data Cleaning & EDA➡ 🤖 Machine Learning Basics➡ 📍 Spatial Statistics 🕸️ নেটওয়ার্কে দেখুন💻 ল্যাবে খুলুন
← আগের শাখা🐍 Python Programmingপরের শাখা →🔢 NumPy
🎬 Video